De closed-loop gain van op-amp wordt berekend door de verhouding Vout / Vin. Hoe zit het met de open-loop gain? Hoe beïnvloedt de waarde van open-loop gain en closed-loop gain de prestaties van op-amp? Wat is de relatie tussen open-loop en closed-loop gain van op-amp?
Closed loop gain is de gain die ontstaat als we negatieve feedback toepassen om de open loop gain te "temmen". De closed loop gain kan worden berekend als we de open loop gain kennen en de hoeveelheid feedback (welk deel van de uitgangsspanning wordt negatief teruggevoerd naar de input).
De formule is deze:
$$ A_ {closed} = \ frac {A_ {open}} {1 + A_ {open} \ cdot Feedback} $$
De open-loop gain beïnvloedt de prestaties over het algemeen als volgt . Kijk eerst naar de bovenstaande formule. Als de open lus enorm is, zoals 100.000, dan doet de 1 + er niet toe. \ $ A_ {open} \ cdot Feedback \ $ is een groot getal, en het maakt niet uit of we 1 aan dit grote getal toevoegen of niet: het is als een druppel in een emmer. Dus de formule reduceert tot:
$$ \ begin {align} A_ {closed} & = \ frac {A_ {open}} {A_ {open} \ cdot Feedback} \\ & = \ frac { 1} {Feedback} \\\ end {align} $$ Dus met een enorme open-lusversterking kunnen we gemakkelijk de closed-loop-versterking krijgen als we alleen de negatieve feedback weten: als het alleen het omgekeerde is. Als de feedback 100% is (d.w.z. 1), is de winst 1, of eenheidswinst . Als de negatieve feedback 10% is, is de winst 10. Met een enorme open-lusversterking kunnen we precies winsten instellen: net zo precies als we ons feedbackcircuit willen ontwerpen en bouwen. Met een niet zo grote open-lusversterking kunnen we die 1 + misschien niet negeren. Zeker als \ $ Feedback \ $ klein is.
Oké, tot nu toe is dat meer een kwestie van zuivere wiskunde en ontwerpgemak. Grote open-lusversterking: gesloten-lusversterking is eenvoudig. Maar praktisch gesproken betekent kleine open-loop-winsten dat u minder negatieve feedback moet gebruiken om een bepaalde winst te behalen. Als de open-lusversterking honderdduizend is, kunnen we 10% feedback gebruiken om een winst van 10 te krijgen. Als de open-lusversterking slechts 50 is, moeten we veel minder negatieve feedback gebruiken om een winst van 10 te krijgen. ( U kunt dat uitwerken met de formule.)
Over het algemeen willen we zoveel mogelijk negatieve feedback kunnen gebruiken, omdat dit de versterker stabiliseert: het maakt de versterker lineair, geeft een hogere ingangsimpedantie en een lagere uitgangsimpedantie enzovoort. Vanuit dit perspectief zijn versterkers met enorme open-loop-winsten goed. Het is meestal beter om de nodige closed loop gain te bereiken met een versterker met een enorme open loop gain en veel negatieve feedback, dan om een versterker met lagere gain en minder negatieve feedback te gebruiken (of zelfs gewoon een versterker zonder negatieve feedback die om die een open lus te laten krijgen). De versterker met de meest negatieve feedback zal stabieler zijn, meer lineair, enzovoort.
Merk ook op dat het ons niet eens hoeft te schelen hoe groot de open-lusversterking is. Is het 100.000 of is het 200.000? Het maakt niet uit: na een zekere winst is de vereenvoudigde benaderingsformule van toepassing. Versterkers op basis van hoge gain en negatieve feedback zijn daardoor zeer gain-stabiel. De versterking hangt alleen af van de feedback, niet van de specifieke open-lusversterking van de versterker. De open-lusversterking kan enorm variëren (zolang het maar enorm blijft). Stel bijvoorbeeld dat de open-lusversterking verschillend is bij verschillende temperaturen. Dat maakt niet uit. Zolang het terugkoppelcircuit niet wordt beïnvloed door temperatuur, zal de gesloten-lusversterking hetzelfde zijn.
Mijn antwoord betreft zowel de niet-inverterende als de inverterende opamp-gebaseerde versterker.
Symbolen:
Voor resistieve feedback: \ $ H_ {FB} = \ dfrac {R1} {R1 + R2} \ $
A) Niet-inverterend
Omdat de ingangsspanning direct wordt toegepast op de sommerende junctie (differentiële ingang) is de klassieke feedbackformule van H. Black van toepassing:
\ $ A_ {CL} = \ dfrac {A_ {OL}} {1 + H_ {FB} \ cdot A_ {OL}} = \ dfrac {1} {\ dfrac {1} {A_ {OL}} + H_ {FB}} \ $
Voor \ $ A_ {OL} >> H_ {FB} \ $ hebben we
\ $ A_ {CL} = \ dfrac {1} {H_ {FB}} = 1+ \ dfrac {R2} {R1} \ $
B) Inverteren
Omdat nu de ingangsspanning NIET rechtstreeks wordt toegepast op de sommerende junctie (verschil ingangspaar ) maar via een resistieve spanningsdeler naar de inverterende klem wordt de ingangsspanning dienovereenkomstig verlaagd voordat de formule voor Acl kan worden toegepast. Vanwege de superpositieregel die we hebben ingesteld (aangenomen dat \ $ V_ {OUT} = 0 \ $)
\ $ H_ {IN} = \ dfrac {-R2} {R1 + R2} \ $
Daarom hebben we:
\ $ A_ {CL} = \ dfrac {H_ {IN} \ cdot A_ {OL}} {1 + H_ {FB} \ cdot A_ {OL}} = \ dfrac {H_ {IN}} {\ dfrac {1} {A_ {OL}} + H_ {FB}} \ $
Voor \ $ A_ {OL} >> H_ {FB} \ $ we hebben
\ $ A_ {CL} = \ dfrac {H_ {IN}} {H_ {FB}} = - \ dfrac {\ dfrac {R2} {R1 + R2}} {\ dfrac { R1} {R1 + R2}} = - \ dfrac {R2} {R1} \ $
C) Laatste opmerking : Rekening houdend met het feit dat de feedbackfactor terugwerkt naar de negatieve (inverterende) opamp-invoer het product \ $ -H_ {FB} \ cdot A_ {OL} \ $ wordt gedefinieerd als de loop gain .
EDIT : " Hoe beïnvloedt de waarde van open-loop gain en closed-loop gain de prestaties van op-amp? "
D) Het volgende antwoord betreft de beschikbare bandbreedte voor de niet-inverterende versterker als functie van de open-lusbandbreedte Aol (echte opamp):
In de meeste gevallen kunnen we een eerste orde lowpass-functie gebruiken voor de werkelijke frequentieafhankelijkheid van de open-lusversterking:
Aol (s) = Ao / [1 + s / wo]
Op basis van de uitdrukking voor Acl (gegeven onder A) kunnen we dus schrijven
Acl (s) = 1 / [(1 / Ao) + (s / woAo ) + Hfb]
Met 1 / Ao<< Hfb en 1 / Hfb = (1 + R2 / R1) komen we (na geschikte herschikking) aan bij
Acl (s) = (1 + R2 / R1) [1 / (1 + s / woAoHfb)]
De uitdrukking tussen haakjes is een eerste orde laagdoorlaatfunctie met de hoekfrequentie
w1=woAoHfb
Vanwege negatieve feedback wordt de bandbreedte wo (open-loop gain) vergroot door de factor AoHfb.
Meer dan dat, we kunnen schrijven
woAo = (w1 / Hfb) = w1 (1 + R2 / R1)
Dit is de klassieke constan t "Gain-Bandwidth" -product (GBW) dat ook kan worden geschreven als
w1 / wo = Ao / Acl (ideaal) .
Het kan handig zijn om dit te zien in termen van overmatige versterking, dat wil zeggen het verschil tussen open en gesloten luswinsten. Als de open-lusversterking bijvoorbeeld 100.000 is en de closed-loop-versterking 10 is, is het verschil 99.990 of bijna 100 dB. (Lees dit essay als het niet duidelijk is hoe ik versterking heb omgezet in dB.) Als de closed-loop-versterking in plaats daarvan 1000 is, wordt de overtollige versterking nauwelijks verminderd, omdat het verschil nog steeds erg groot is. Je moet in dit geval binnen een factor 10 verschil komen om het verschil terug te brengen tot onder de 99 dB.
De open-loop gain van deze voorbeeldversterker is zo hoog dat we de excess gain gewoon 100 kunnen noemen dB voor alle praktische doeleinden.
Deze overtollige versterking draagt bij aan een verbetering van de prestatieparameters. Als de offsetspanning van de versterker bijvoorbeeld 30 mV is en u een extra versterking van 60 dB hebt, wordt de offsetspanning van het gesloten-lussysteem met een factor 1000 tot 30 µV verbeterd. Maar men moet rekening houden met de bedieningsfrequentie, aangezien de open-lusversterking verschil heeft tussen dominante polen en nullen, dus als u aanzienlijk dicht bij deze werkt, wordt de uitleg minder eenvoudig.
Ook wordt het concept van open lusversterking is alleen van toepassing op spanningsfeedback, versterkers in spanningsmodus. Norton-versterkers, current feedback-versterkers en op OTA gebaseerde op-amps (zoals CCI- en CCII-klasse versterkers) hebben verschillende nuances met hun beperkingen.
Open-lusversterking wordt bepaald door de versterkingskarakteristieken van de interne apparaten en het interne circuit, en voor een OP-versterker kan dit in de honderdduizenden zijn. Versterking met gesloten lus wordt bepaald door het externe circuit, triviaal de verhouding tussen de ingangs- en terugkoppelingsweerstanden.
open-lus spanningsversterking van een operationele versterker is de versterking die wordt verkregen wanneer er geen feedback wordt gebruikt in het circuit. open-lus spanningsversterking meestal buitengewoon hoog. in feite heeft een toegepaste een operationele versterker een oneindige open-lus volage-versterking.