Een decibel (\ $ dB \ $) is een manier om een ​​verhouding uit te drukken. De meeste praktische toepassingen van decibels zijn het meten van iets in relatie tot iets anders. Een negatief aantal decibel geeft aan dat het ding dat wordt gemeten kleiner is dan het referentieding.

Laten we als voorbeeld \ $ dBm \ $ beschouwen, een eenheid die een vermogen \ $ p \ $ meet ten opzichte van \ $ 1 mW \ $. Dus:

\ $ P_ {dB} = 10 \ log_ {10} \ left (\ dfrac {p} {1mW} \ right) \ $

Dus 1mW is:

\ $ 10 \ log_ {10} \ left (\ dfrac {1mW} {1mW} \ right) = 10 \ log_ {10} (1) = 0 dBm \ $

Hoe zit het met \ $ 100mW \ $?

\ $ 10 \ log_ {10} \ left (\ dfrac {100mW} {1mW} \ right) = 10 \ log_ {10} (100) = 20 dBm \ $

Hoe zit het met \ $ 2 \ mu W \ $?

\ $ 10 \ log_ {10} \ left (\ dfrac {2 \ mu W} {1mW} \ right ) = 10 \ log_ {10} (0.002) \ ca. -26,99 dBm \ $

Als we iets als spanning overwegen, is het gebruikelijk om de verhouding van de kwadraten van de waarden, omdat het vermogen evenredig is met het kwadraat van de amplitude. Bijvoorbeeld: \ $ 1V \ $ op een \ $ 1 \ Omega \ $ belasting is \ $ (1V) ^ 2/1 \ Omega = 1W \ $, maar als de spanning 2V is, dan is \ $ (2V) ^ 2/1 \ Omega = 4W \ $. Ik denk dat dit een belachelijke afspraak is, en als je wilt dat je metingen uitgedrukt in decibel als vermogen zijn, dan moet je het vermogen meten. Maar het is de conventie, en je kunt de ingenieurs die het telefoonnetwerk hebben ontwikkeld waarschijnlijk de schuld geven.

Laten we in ieder geval \ $ dBV \ $ beschouwen, dat 1V als referentie gebruikt. Hier is een voorbeeld met \ $ 1V \ $:

\ $ 10 \ log_ {10} \ left (\ dfrac {(1V) ^ 2} {(1V) ^ 2} \ right) = 20 \ log_ {10} \ left (\ dfrac {1V} {1V} \ right) = 20 \ log_ {10} (1) = 0 dBV \ $

Merk op dat in plaats van beide spanningen in de fractie , kunnen we de logaritme vermenigvuldigen met 2. De twee zijn wiskundig equivalent, maar vermenigvuldigen met 2 is gemakkelijker dan kwadraat.

\ $ 20 \ log_ {10} \ left (\ dfrac {120V} {1V} \ right) = 20 \ log_ {10} (120) \ ca. 41,58 dBV \ $

\ $ 20 \ log_ {10} \ left (\ dfrac {3mV} {1V} \ right) = 20 \ log_ {10} (0,003) \ ongeveer -50,47 dBV \ $

Het niveau voor zoiets als een sinusgolf wordt over het algemeen gegeven als de RMS-waarde (Root Mean Square), die (voor een sinusgolf) 0,707 van de piekwaarde is.

De netspanning van 240 VAC is bijvoorbeeld eigenlijk (1 / 0,707) * 240V = 340V van piek tot piek - de RMS wordt gebruikt omdat dit het equivalent is van de gelijkstroomwaarde qua vermogen (dwz 240VDC zou hetzelfde vermogen als 340VAC pk-pk) Aangezien de RMS-waarde meestal wordt aangenomen, moet u als u peak tp peak bedoelt, bijv. schrijven 240VAC pk-pk als de hoogste pont +/- 240V is

Negatieve amplitude betekent dat het signaal wordt verzwakt ten opzichte van een referentiepunt, dus als je b.v. -20dB, dit betekent dat het signaal 1/10 van de referentiewaarde is. dB op zichzelf is unitloos, dus je zult dingen zien als dBm (relatief tov 1mW → 0dB = 1mW), of dBV (relatief to 1V → 0dB = 1V)

Dus als je ziet -3dBV, dit betekent dat het niveau 0,707 * 1V = 0,707V is en -20dBV zou 0,1V zijn.

Evenzo zou 20dBV 10V betekenen.

(In de onderstaande berekeningen verwijst log10 naar de logaritme met grondtal 10, in tegenstelling tot de natuurlijke logaritme of bijv. log2 voor logaritme met grondtal 2) De berekening voor dB is 20 * log10 (signaal / ref), dus voor het bovenstaande:

20 * log10 (10/1) = 20dBV

Voor het 0.707-geval:

20 * log10 (0.707) = -3dBV

1mV in dBV zou zijn:

20 * log10 (0.001 / 1) = -60dBV

Voor vermogensmetingen is de berekening:

10 * log10 (power_level / ref_power_level) dus 100W in dBW zou bijvoorbeeld zijn:

10 * log10 (100/1) = 20dBW

Dus een negatieve amplitude betekent een reductie in amplitude ten opzichte van een referentiepunt.

Zie de Wikipedia-pagina op decibel.

De vraag is een beetje onduidelijk voor mij: maar als je bedoelt, hoe wordt de amplitude gemeten of gedefinieerd terwijl het signaal lager is dan 0V, onthoud dan het verschil tussen snelheid en snelheid: amplitude (zoals snelheid) is een grootte, en is nul of positief.

Het signaal (zoals snelheid) is een vector: snelheid wordt bepaald door snelheid en richting; signaal (dat de discussie voorlopig beperkt tot cosinus) wordt bepaald door amplitude en fase. Dus de negatieve piek -V van het signaal wordt gedefinieerd als amplitude V en fase Pi (of 180 graden).

Meer complexe signalen kunnen worden weergegeven als een som van verschillende cosinusgolven met verschillende frequenties, amplitude en fasen , de Fourier-transformatie is een techniek om een ​​willekeurige golfvorm in een dergelijke weergave te vertalen (en weer terug)

Decibellen beschrijven de verhouding van signaalsterktes, afhankelijk van hoeveel factoren van tien een nieuw signaal (zoals de output van een circuit) wordt vergeleken met het originele of een standaard referentiesignaal.

Als de uitvoer kleiner is dan de invoer, moet je deze delen door een aantal factoren van tien - hetzelfde als vermenigvuldigen met 1/10, dat is (10) ^ (- 1). Dus negatieve decibel.

In de illustratie is het grote signaal een input voor een of ander apparaat, en ik verzon de waarde 15.0V voor zijn piekamplitude (vanaf nul). Voor een sinus is de RMS-spanning 1 / sqrt (2) van de piekamplitude. De piek-tot-piek is dubbel. De tweede sinusgolf heeft een kleinere amplitude. Als we ons voorstellen deze sinusgolven toe te passen op een eenvoudige belasting (de weerstand), zullen stromen evenredig met de spanningen stromen.

Vermogen is spanning maal stroom, dus het kleinere signaalvermogen (verwarming van de weerstand) is (0,4) ^ 2 van het originele vermogen. Deze vermogensverhouding is waar ingenieurs meestal om geven.

Ingenieurs, die dol zijn op rekenlinialen en eenvoudige wiskunde, gebruiken logaritmen met basis tien voor veel dingen. Een keten van versterkers en verliesgevende filters kan gemakkelijker worden aangepakt door logaritmen van winsten en verliezen toe te voegen, in plaats van de winsten en verliesfactoren te vermenigvuldigen. Een factor 10 is één "Bel", maar aangezien we vaak te maken hebben met fractionele grootheden zoals 0,3 Bel (een verdubbeling van vermogen), gebruiken we al eeuwen decibellen om die komma te verschuiven.

Merk op dat dB altijd (meestal) verwijst naar vermogen en niet naar voltages. Merk ook op dat het niet uitmaakt of we piekamplitude, piek-tot-piek of RMS gebruiken, zolang we de invoer en uitvoer op dezelfde manier meten.

Nul decibel betekent eenheidswinst, of geen verandering in signaalniveau, omdat \ $ 10 ^ 0 = 1 \ $.

Decibels zijn meestal een relatieve maat, zoals output gerelateerd aan input. Positieve decibelwaarden zijn toename van het signaalniveau (versterking), en negatieve decibelwaarden zijn afname (verzwakking).

Ik heb onlangs een paneel gemaakt waarin sommige knoppen zijn gelabeld als gaande van \ $ - \ infty \ $ naar \ $ 0 \ $ decibel, met een gradatie van negatief gewaardeerde teken ertussen. Dit weerspiegelt het feit dat de knop een lineaire potentiometer is die het ingangssignaal verzwakt. \ $ - \ infty \ $ betekent dat het signaal volledig naar nul wordt getrimd, en \ $ 0 \ $ betekent dat het volledige signaal wordt doorgelaten. Het middelpunt is gemarkeerd met \ $ - 6 \ $ omdat de spanning wordt gehalveerd. Spanning gehalveerd betekent dat het vermogen wordt teruggebracht tot een kwart, wat ongeveer zes decibel lager is: \ $ 20 \ times \ log_ {10} (0,5) \ $.

Er bestaan ​​maatschalen waarin decibel geassocieerd met een absoluut niveau. In die schalen verwijst nul decibel naar een specifieke absolute spanning of wattage of een andere hoeveelheid. In de schaal dBm is 0 dB bijvoorbeeld één milliwatt. In de dBu-schaal is nul decibel 0,775 VRMS.

Met betrekking tot \ $ - \ infty \ $ dB: dat is een beetje misbruik van de notatie die op instrumentatie verschijnt, wat iedereen begrijpt. Logaritmen worden niet gedefinieerd voor nul, maar worden groter naarmate hun argument van bovenaf nul nadert. Natuurlijk is oneindigheid geen getal en heeft een nulsignaal geen gedefinieerde decibelwaarde.